Алгебра Примеры

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{64} m^{3}$ в виде ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

Этап 2

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \frac{1}{4} m$ и $b = 10$ .

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $\frac{m}{4}$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4.5

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{m}{4}$ в числитель.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Этап 4.6.5

Перепишем это выражение.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

Этап 4.7

Объединим $\frac{- m}{2}$ и $5$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

Этап 4.8

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

Этап 4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

Этап 4.10

Возведем $10$ в степень $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

Этап 4.11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Вынесем множитель $\frac{1}{16}$ из каждого члена.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

Этап 4.11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$