Алгебра Примеры

$y = x - 7$ $y = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x - 7 = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 2

Решим $x - 7 = x^{2} + 2 x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 2 x - 4 = x - 7$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 4 - x = - 7$

Этап 2.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} + x - 4 = - 7$

Этап 2.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + x - 4 + 7 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- 4$ и $7$ .

$x^{2} + x + 3 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $12$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $12$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{11})}{2}$

Этап 2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{11})}{2}$

Этап 2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.3

Вычтем $12$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.8.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{11})}{2}$

Этап 2.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{11})}{2}$

Этап 2.8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2

Упростим ${(- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{11})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.5

Перепишем ${(1 - i \sqrt{11})}^{2}$ в виде $(1 - i \sqrt{11}) (1 - i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{11}) (1 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.6

Развернем $(1 - i \sqrt{11}) (1 - i \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (1 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (1 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 1 - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 1 - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.2

Умножим $- i \sqrt{11}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} \cdot 1 - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4

Умножим $- i \sqrt{11} (- i \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 1 i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{11}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + \sqrt{11} i (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} i i}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} (i^{1} i)}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.8

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} i^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11^{1} i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11 i^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} + 11 \cdot - 1}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.7

Умножим $11$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{11} - i \sqrt{11} - 11}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.2

Вычтем $11$ из $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{11} - i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.3

Вычтем $i \sqrt{11}$ из $- i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.8

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{11}$ и $- 10$ .

$y = \frac{- 10 - 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.9

Сократим общий множитель $- 10 - 2 i \sqrt{11}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$y = \frac{2 (- 5) - 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{2 (- 5) + 2 (- i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (- i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$ в числитель.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 - i \sqrt{11})}{2} - 4$

Этап 3.2.1.10.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 - i \sqrt{11})}{2} - 4$

Этап 3.2.1.10.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - (1 - i \sqrt{11}) - 4$

Этап 3.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{11}) - 4$

Этап 3.2.1.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 - (- i \sqrt{11}) - 4$

Этап 3.2.1.13

Умножим $- (- i \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.13.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 + 1 (i \sqrt{11}) - 4$

Этап 3.2.1.13.2

Умножим $\sqrt{11}$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 + \sqrt{11} i - 4$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{11} i - 4$

Этап 3.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{11} i - 4$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \sqrt{11} i - 4$

Этап 3.2.5

Чтобы записать $\sqrt{11} i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \sqrt{11} i \cdot \frac{2}{2} - 4$

Этап 3.2.6

Объединим $\sqrt{11} i$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{11} i \cdot 2}{2} - 4$

Этап 3.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - 4$

Этап 3.2.8

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.9

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 15 + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 3.2.11

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$y = \frac{- 1 (15) + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 3.2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{- 1 (15) - (- i \sqrt{11})}{2}$

Этап 3.2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (15) - (- i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{- 1 (15 - i \sqrt{11})}{2}$

Этап 3.2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{15 - i \sqrt{11}}{2}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2

Упростим ${(- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{11}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.3

Умножим $\frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{11})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.5

Перепишем ${(1 + i \sqrt{11})}^{2}$ в виде $(1 + i \sqrt{11}) (1 + i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{11}) (1 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.6

Развернем $(1 + i \sqrt{11}) (1 + i \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} (1 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} (1 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} \cdot 1 + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{11}) + i \sqrt{11} \cdot 1 + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.2

Умножим $i \sqrt{11}$ на $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} \cdot 1 + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4

Умножим $i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{1} i \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{1} i^{1} \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4.5

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4.6

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} + i^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 {\sqrt{11}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 1 \cdot 11}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.7

Умножим $- 1$ на $11$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 11}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.2

Вычтем $11$ из $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{11} + i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.3

Добавим $i \sqrt{11}$ и $i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{11} - 10}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.8

Изменим порядок $2 i \sqrt{11}$ и $- 10$ .

$y = \frac{- 10 + 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.9

Сократим общий множитель $- 10 + 2 i \sqrt{11}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5 + 2 i \sqrt{11}}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5 + 2 (i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 5 + 2 (i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 5 + i \sqrt{11})}{4} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 5 + i \sqrt{11})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot (- 5 + i \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$ в числитель.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 + i \sqrt{11})}{2} - 4$

Этап 4.2.1.10.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + 2 \frac{- (1 + i \sqrt{11})}{2} - 4$

Этап 4.2.1.10.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - (1 + i \sqrt{11}) - 4$

Этап 4.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{11}) - 4$

Этап 4.2.1.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - 1 - i \sqrt{11} - 4$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - i \sqrt{11} - 4$

Этап 4.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - i \sqrt{11} - 4$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - i \sqrt{11} - 4$

Этап 4.2.5

Чтобы записать $- i \sqrt{11}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} - i \sqrt{11} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Этап 4.2.6

Объединим $- i \sqrt{11}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 + i \sqrt{11}}{2} + \frac{- i \sqrt{11} \cdot 2}{2} - 4$

Этап 4.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} - 4$

Этап 4.2.8

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.9

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{11}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 15 - i \sqrt{11}}{2}$

Этап 4.2.11

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$y = \frac{- 1 (15) - i \sqrt{11}}{2}$

Этап 4.2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{11}$ .

$y = \frac{- 1 (15) - (i \sqrt{11})}{2}$

Этап 4.2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (15) - (i \sqrt{11})$ .

$y = \frac{- 1 (15 + i \sqrt{11})}{2}$

Этап 4.2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{15 + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = - \frac{15 - i \sqrt{11}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$

$y = - \frac{15 + i \sqrt{11}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

Этап 6