Алгебра Примеры

$\frac{3}{x^{2} - 1} + 1$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 1^{2}} + 1$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + 1$

Этап 2

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$