Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $14 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $40 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 40)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 14 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $14$ .

$4, 10$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} ((x + 4) (x + 10))}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x) + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 5}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 10}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 11 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $11$ .

$1, 10$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{(x + 1) (x + 10)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} (x + 10)) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2}) (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2}) \cdot (3)}{x + 1}$

Этап 5.5

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x + 1}$