Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$ на $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 2}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + 2}{2 (x^{2}) \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 2}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + x (2 x) \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + x (2 x) \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x \cdot - 1}$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x - 1) - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1)) - 2 x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1)) + x \cdot - 2}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x (x - 1)) + x \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1) - 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}$

Этап 5.4

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} - x - 2)}$

Этап 5.6

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 5.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 1)}{x ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x (x - 2)}$