Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{x - 4} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x + 2}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 2}{x - 4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) x$ .

$\frac{(x + 2) x}{x (x - 4)} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 2) x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 4}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 5.5

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{5 x}{3 x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 4) (3 x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ на $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{5 x}{3 x - 1}$ на $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

Этап 8.3

Изменим порядок множителей в $x (x - 4) (3 x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

Этап 8.4

Изменим порядок множителей в $(3 x - 1) (x (x - 4))$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1) + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Развернем $(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.4

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.7

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.9

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.2.10

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.3

Добавим $- x^{2}$ и $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.4

Вычтем $24 x$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x) (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.8

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.9

Добавим $3 x^{3}$ и $5 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Этап 10.10

Вычтем $20 x^{2}$ из $11 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{3} - 9 x^{2} - 28 x + 8}{x (3 x - 1) (x - 4)}$