Алгебра Примеры

Evaluate $\frac{m^{2} - 3 n^{2} k}{m^{3} + 2}$ ; if $k = \frac{1}{3}$ , $n = - 1$ , $m = 4$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $k$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{m^{2} - 3 n^{2} \frac{1}{3}}{m^{3} + 2}$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $n$ на $- 1$ .

$\frac{m^{2} - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{m^{3} + 2}$

Этап 3

Заменим в этом выражении переменную $m$ на $4$ .

$\frac{{(4)}^{2} - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{{(4)}^{3} + 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 {(- 1)}^{2}$ .

$\frac{16 + 3 (- {(- 1)}^{2}) \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 + 3 (- {(- 1)}^{2}) \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{16 - {(- 1)}^{2}}{4^{3} + 2}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\frac{16 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}{4^{3} + 2}$

Этап 4.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 + {(- 1)}^{1 + 2}}{4^{3} + 2}$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{16 + {(- 1)}^{3}}{4^{3} + 2}$

Этап 4.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{16 - 1}{4^{3} + 2}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из $16$ .

$\frac{15}{4^{3} + 2}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{15}{64 + 2}$

Этап 5.2

Добавим $64$ и $2$ .

$\frac{15}{66}$

Этап 6

Сократим общий множитель $15$ и $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (5)}{66}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $66$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 22}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 22}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{22}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{22}$

Десятичная форма:

$0.2\overline{27}$