Алгебра Примеры

$4 \sqrt[5]{{(2 x - 4)}^{2}} = 16$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${(4 \sqrt[5]{{(2 x - 4)}^{2}})}^{5} = 16^{5}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{{(2 x - 4)}^{2}}$ в виде ${(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}}$ .

${(4 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = 16^{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(4 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $4 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}}$ .

$4^{5} {({(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = 16^{5}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $5$ .

$1024 {({(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = 16^{5}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1024 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 16^{5}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$1024 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 16^{5}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$1024 {(2 x - 4)}^{2} = 16^{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $16$ в степень $5$ .

$1024 {(2 x - 4)}^{2} = 1048576$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $1024 {(2 x - 4)}^{2} = 1048576$ на $1024$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $1024 {(2 x - 4)}^{2} = 1048576$ на $1024$ .

$\frac{1024 {(2 x - 4)}^{2}}{1024} = \frac{1048576}{1024}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $1024$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1024 {(2 x - 4)}^{2}}{1024} = \frac{1048576}{1024}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим ${(2 x - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x - 4)}^{2} = \frac{1048576}{1024}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $1048576$ на $1024$ .

${(2 x - 4)}^{2} = 1024$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$2 x - 4 = \pm \sqrt{1024}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{1024}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $1024$ в виде $32^{2}$ .

$2 x - 4 = \pm \sqrt{32^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 x - 4 = \pm 32$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 4 = 32$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 32 + 4$

Этап 3.4.2.2

Добавим $32$ и $4$ .

$2 x = 36$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $2 x = 36$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 36$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{36}{2}$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{36}{2}$

Этап 3.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{2}$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Разделим $36$ на $2$ .

$x = 18$

Этап 3.4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 4 = - 32$

Этап 3.4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 32 + 4$

Этап 3.4.5.2

Добавим $- 32$ и $4$ .

$2 x = - 28$

Этап 3.4.6

Разделим каждый член $2 x = - 28$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 28$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 28}{2}$

Этап 3.4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 28}{2}$

Этап 3.4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 28}{2}$

Этап 3.4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.3.1

Разделим $- 28$ на $2$ .

$x = - 14$

Этап 3.4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 18, - 14$