Алгебра Примеры

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{2 m}{2 m + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{2 m}{2 m - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 m + 3) (2 m - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2 m}{2 m + 3}$ на $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{2 m}{2 m - 3}$ на $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(2 m - 3) (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2 m$ из $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $2 m$ из $- 2 m (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $2 m$ из $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.5

Вычтем $2 m$ из $2 m$ .

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.6

Вычтем $3$ из $0$ .

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.7

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.8

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

Этап 4

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $2 m + 3$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $2 m + 3$ к $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Этап 4.2.2

Решим $2 m + 3 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 m = - 3$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $2 m = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 m = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{2}$

Этап 4.3

Приравняем $2 m - 3$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $2 m - 3$ к $0$ .

$2 m - 3 = 0$

Этап 4.3.2

Решим $2 m - 3 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 m = 3$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $2 m = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 m = 3$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{3}{2}$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ верно.

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

Этап 6