Алгебра Примеры

$\sqrt{8 x^{2}} \div \sqrt{3 x}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{8 x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{8 x^{2}}$ и $\sqrt{3 x}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{8 x^{2}}{3 x}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{8 x^{2}}{3 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (8 x)}{3 x}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\sqrt{\frac{x (8 x)}{x \cdot 3}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x (8 x)}{x \cdot 3}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8 x}{3}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{8 x}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8 x$ в виде $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3 (2 x)}}{3}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6 x}}{3}$