Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (4)$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Этап 1.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим выражение $\frac{2 x (x + 4)}{x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x + 4)}{1} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Этап 1.2.2

Разделим $2 (x + 4)$ на $1$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2}) - 108}{x - 6}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 108$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x - 6}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 36)}{x - 6}$

Этап 1.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x - 6}$

Этап 1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x - 6}$

Этап 1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Этап 1.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим выражение $\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Этап 1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6)}{1}$

Этап 1.6.2

Разделим $3 (x + 6)$ на $1$ .

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (x + 6)$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $4$ .

$2 x + 8 = 3 (x + 6)$

Этап 2.2

Упростим $3 (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 8 = 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$2 x + 8 = 3 x + 18$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 8 - 3 x = 18$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x + 8 = 18$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- x = 18 - 8$

Этап 2.4.2

Вычтем $8$ из $18$ .

$- x = 10$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- x = 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- x = 10$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$x = - 10$