Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{6}}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{1}{6}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{6}}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- \frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{6}}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3 - 1}{6}}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{9 - 1}{6}}$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{6}}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (4)}{6}}$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{a} = x^{\frac{4}{3}}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{4}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$a = 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$a = 1 \frac{1}{3}$