Алгебра Примеры

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 32}{p^{2} - 16}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p) + 32}{p^{2} - 16}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 2 \cdot 16}{p^{2} - 16}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 p + 2 \cdot 16$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 16}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 4^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = p$ и $b = 4$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{p + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3}{p + 4} \cdot \frac{p - 4}{p - 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{p + 4}$ на $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3 (p - 4)}{(p + 4) (p - 4)} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (p - 4) + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 p + 3 \cdot - 4 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 2 \cdot 16}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.5

Добавим $3 p$ и $2 p$ .

$\frac{5 p - 12 + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.6

Добавим $- 12$ и $32$ .

$\frac{5 p + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $5$ из $5 p + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $5$ из $5 p$ .

$\frac{5 (p) + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.7.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{5 p + 5 \cdot 4}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 4.7.3

Вынесем множитель $5$ из $5 p + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $p + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{p - 4}$