Алгебра Примеры

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x) = 99$

Этап 1

Упростим ${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 \frac{18}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.1.2

Умножим $2 \frac{18}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{18}{x}$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{2 \cdot 18}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.1.2.2

Умножим $2$ на $18$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.2

Чтобы записать ${(\frac{18}{x} + x)}^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x}{x} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + \frac{x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{18 + x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(\frac{18 + x^{2}}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{18 + x^{2}}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x^{2}} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + 36}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.2

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + \frac{36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x \cdot x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x} + 2 x = 99$

Этап 1.4.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x^{1}} + 2 x = 99$

Этап 1.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1 + 1}} + 2 x = 99$

Этап 1.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(18 + x^{2})}^{2}$ в виде $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ .

$\frac{(18 + x^{2}) (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.2

Развернем $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 (18 + x^{2}) + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $18$ на $18$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $18$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2 + 2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.3.2

Добавим $18 x^{2}$ и $18 x^{2}$ .

$\frac{324 + 36 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2}, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ на $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x) = 99 x^{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x^{1}) = 99 x^{2}$

Этап 4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{2 + 1} = 99 x^{2}$

Этап 4.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 99 x^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $99 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} - 99 x^{2} = 0$

Этап 5.1.2

Вычтем $99 x^{2}$ из $36 x^{2}$ .

$x^{4} - 63 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перегруппируем члены.

$36 x + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $36$ из $36 x + 324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $36$ из $36 x$ .

$36 (x) + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Этап 5.2.2.2

Вынесем множитель $36$ из $324$ .

$36 x + 36 \cdot 9 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Этап 5.2.2.3

Вынесем множитель $36$ из $36 x + 36 \cdot 9$ .

$36 (x + 9) + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 63 x^{2}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + 2 x^{3} = 0$

Этап 5.2.3.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + x^{2} (2 x) = 0$

Этап 5.2.3.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x) = 0$

Этап 5.2.3.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x)$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63 + 2 x) = 0$

Этап 5.2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Разложим $x^{2} - 63 + 2 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $2$ .

$- 7, 9$

Этап 5.2.4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$36 (x + 9) + x^{2} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Этап 5.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $x + 9$ из $36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $36 (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Этап 5.2.5.2

Вынесем множитель $x + 9$ из $x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7)) = 0$

Этап 5.2.5.3

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7))$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} (x - 7)) = 0$

Этап 5.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Этап 5.2.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Этап 5.2.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 9) (36 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Этап 5.2.7.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Этап 5.2.8

Перенесем $- 7$ влево от $x^{2}$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} - 7 x^{2}) = 0$

Этап 5.2.9

Изменим порядок членов.

$(x + 9) (x^{3} - 7 x^{2} + 36) = 0$

Этап 5.2.10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1

Перепишем $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1.1

Разложим $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Этап 5.2.10.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Этап 5.2.10.1.1.3

Подставим $- 2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1.1.3.1

Подставим $- 2$ в многочлен.

${(- 2)}^{3} - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Этап 5.2.10.1.1.3.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Этап 5.2.10.1.1.3.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 8 - 7 \cdot 4 + 36$

Этап 5.2.10.1.1.3.4

Умножим $- 7$ на $4$ .

$- 8 - 28 + 36$

Этап 5.2.10.1.1.3.5

Вычтем $28$ из $- 8$ .

$- 36 + 36$

Этап 5.2.10.1.1.3.6

Добавим $- 36$ и $36$ .

$0$

Этап 5.2.10.1.1.4

Поскольку $- 2$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 36}{x + 2}$

Этап 5.2.10.1.1.5

Разделим $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ на $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$36$

Этап 5.2.10.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$

Этап 5.2.10.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 5.2.10.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 5.2.10.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Этап 5.2.10.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 5.2.10.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 5.2.10.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 5.2.10.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x^{2} - 18 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 5.2.10.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$

Этап 5.2.10.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Этап 5.2.10.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Этап 5.2.10.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							+	$18 x$	+	$36$

Этап 5.2.10.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x + 36$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$

Этап 5.2.10.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$
										$0$

Этап 5.2.10.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 9 x + 18$

Этап 5.2.10.1.1.6

Запишем $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ в виде набора множителей.

$(x + 9) ((x + 2) (x^{2} - 9 x + 18)) = 0$

Этап 5.2.10.1.2

Разложим $x^{2} - 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1.2.1

Разложим $x^{2} - 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 5.2.10.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 9) ((x + 2) ((x - 6) (x - 3))) = 0$

Этап 5.2.10.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 9) ((x + 2) (x - 6) (x - 3)) = 0$

Этап 5.2.10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 5.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 5.5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5.6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 5.6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 5.7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 5.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$ верно.

$x = - 9, - 2, 6, 3$