Алгебра Примеры

$\frac{1 - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $20 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x}}$ на $\frac{20 x}{20 x}$ .

$\frac{20 x}{20 x} \cdot \frac{1 - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{20 x (1 - \frac{x^{2}}{4})}{20 x (\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 x \cdot 1 + 20 x (- \frac{x^{2}}{4})}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{4}$ в числитель.

$\frac{20 x \cdot 1 + 20 x \frac{- x^{2}}{4}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $20 x$ .

$\frac{20 x \cdot 1 + 4 (5 x) \frac{- x^{2}}{4}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x \cdot 1 + 4 (5 x) \frac{- x^{2}}{4}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{20 x \cdot 1 + 5 x (- x^{2})}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x \cdot x^{2}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 (x^{2} x)}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 (x^{2} x^{1})}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{2 + 1}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $10$ из $20 x$ .

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{10 (2 x) \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{10 (2 x) \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + 20 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + 20 x \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $x$ из $20 x$ .

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + x \cdot 20 \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + x \cdot 20 \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + 20 \cdot - 1}$

Этап 3.6

Умножим $20$ на $- 1$ .

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) - 20}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5 x$ из $20 x \cdot 1 - 5 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $20 x \cdot 1$ .

$\frac{5 x (4 \cdot 1) - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) - 20}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 5 x^{3}$ .

$\frac{5 x (4 \cdot 1) + 5 x (- x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (4 \cdot 1) + 5 x (- x^{2})$ .

$\frac{5 x (4 \cdot 1 - x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{5 x (4 - x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

Этап 4.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{5 x (2^{2} - x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

Этап 4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 x (x - 3) - 20}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x - 3) - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x - 3)$ .

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x (x - 3)) - 20}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x (x - 3)) + 2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x (x - 3)) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x (x - 3) - 10)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 10)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 10)}$

Этап 5.4

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x^{2} - 3 \cdot x - 10)}$

Этап 5.5

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 5.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 ((x - 5) (x + 2))}$

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x - 5) (x + 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 + x$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{5 x (x + 2) (2 - x)}{2 (x - 5) (x + 2)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x (x + 2) (2 - x)}{2 (x - 5) (x + 2)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x (2 - x)}{2 (x - 5)}$