Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 8 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{4 x}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{4 x}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$(x - 2) \cdot (x + 1)$

Этап 4

Развернем $(x - 2) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 1) - 2 (x + 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Этап 5.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2$

Этап 5.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$x^{2} - x - 2$