Алгебра Примеры

${(2 + x)}^{3} - 8$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2 + x)}^{3} - 2^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 + x$ и $b = 2$ .

$(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.3

Перепишем ${(2 + x)}^{2}$ в виде $(2 + x) (2 + x)$ .

$x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.4

Развернем $(2 + x) (2 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x (4 + 2 x + 2 x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.5.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $2$ .

$x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.8

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 2^{2})$

Этап 3.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)$

Этап 3.10

Добавим $4$ и $4$ .

$x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)$

Этап 3.11

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$x (6 x + x^{2} + 8 + 4)$

Этап 3.12

Добавим $8$ и $4$ .

$x (6 x + x^{2} + 12)$

Этап 3.13

Изменим порядок членов.

$x (x^{2} + 6 x + 12)$