Алгебра Примеры

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x^{2} - 60 x - 900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x^{2}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $15$ из $- 60 x$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) + 15 (- 4 x) - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $15$ из $- 900$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $15$ из $15 x^{2} + 15 (- 4 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $15$ из $15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x - 60)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 4 x - 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 60$ , а сумма — $- 4$ .

$- 10, 6$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 ((x - 10) (x + 6))} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 7 x^{4}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 30 x^{3}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x - 30)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 7 x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 7$ .

$- 10, 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} ((x - 10) (x + 3))}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + 18 x^{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $18 x^{2}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 18}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x + 18)}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} ((x + 3) (x + 6))}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 6)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель ${(x + 6)}^{2}$ и $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x + 6$ из ${(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))$ .

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $x + 6$ из $((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))$ .

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} (x - 10) (x + 3)$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $(x - 10) (x^{2} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (x - 10)) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (x + 3)}{x + 3}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Этап 4.7.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x$