Алгебра Примеры

$\frac{x - 4}{x - 5} - \frac{2 x - 1}{x + 4} = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Разобьем дробь $\frac{x - 4}{x - 5}$ на две дроби.

$\frac{x}{x - 5} + \frac{- 4}{x - 5} - \frac{2 x - 1}{x + 4} = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x - 1}{x + 4} = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.1.1.3

Разобьем дробь $\frac{2 x - 1}{x + 4}$ на две дроби.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - (\frac{2 x}{x + 4} + \frac{- 1}{x + 4}) = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - (\frac{2 x}{x + 4} - \frac{1}{x + 4}) = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} - - \frac{1}{x + 4} = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.1.1.6

Умножим $- - \frac{1}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + 1 \frac{1}{x + 4} = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.1.1.6.2

Умножим $\frac{1}{x + 4}$ на $1$ .

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\frac{1 - 2 x}{x^{2} - x - 20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1 - 2 x}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 1.2.1.2

Разобьем дробь $\frac{1 - 2 x}{(x - 5) (x + 4)}$ на две дроби.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{- 2 x}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} - \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 1.3

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $\frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} = - \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 1.3.2

Добавим $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 5, x - 5, x + 4, x + 4, (x - 5) (x + 4), (x - 5) (x + 4), 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1, 1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.11

НОК $x - 5, x - 5, x + 4, x + 4, x - 5, x + 4, x - 5, x + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 5) (x + 4)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} = 0$ умножим на $(x - 5) (x + 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x - 5} - \frac{4}{x - 5} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} = 0$ на $(x - 5) (x + 4)$ .

$\frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{4}{x - 5} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x (x + 4) - \frac{4}{x - 5} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 - \frac{4}{x - 5} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - \frac{4}{x - 5} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.4

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - \frac{4}{x - 5} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x - 5}$ в числитель.

$x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{x - 5} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x - 4 (x + 4) - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4 - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - \frac{2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{x + 4}$ в числитель.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 + \frac{- 2 x}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.8.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 5) (x + 4)$ .

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 + \frac{- 2 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 5)) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.8.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.8.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x (x - 5) + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 5 + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 5 + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.11

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + \frac{1}{x + 4} ((x - 5) (x + 4)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.12

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.12.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 5) (x + 4)$ .

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + \frac{1}{x + 4} ((x + 4) (x - 5)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.12.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + \frac{1}{x + 4} ((x + 4) (x - 5)) - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.12.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 - \frac{1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.13

Сократим общий множитель $(x - 5) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.13.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$ в числитель.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 + \frac{- 1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.13.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 + \frac{- 1}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.13.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 - 1 + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.14

Сократим общий множитель $(x - 5) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.14.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 - 1 + \frac{2 x}{(x - 5) (x + 4)} ((x - 5) (x + 4)) = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.1.14.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 - 1 + 2 x = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 4 x - 4 x - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 - 1 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$x^{2} + 0 - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 - 1 + 2 x = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 16 - 2 x^{2} + 10 x + x - 5 - 1 + 2 x = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} - 16 + 10 x + x - 5 - 1 + 2 x = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $5$ из $- 16$ .

$- x^{2} + 10 x + x - 21 - 1 + 2 x = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.2.4

Добавим $10 x$ и $x$ .

$- x^{2} + 11 x - 21 - 1 + 2 x = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.2.5

Добавим $11 x$ и $2 x$ .

$- x^{2} + 13 x - 21 - 1 = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.2.2.6

Вычтем $1$ из $- 21$ .

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 ((x - 5) (x + 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(x - 5) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 (x (x + 4) - 5 (x + 4))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 (x \cdot x + x \cdot 4 - 5 (x + 4))$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 (x \cdot x + x \cdot 4 - 5 x - 5 \cdot 4)$

Этап 3.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 (x^{2} + x \cdot 4 - 5 x - 5 \cdot 4)$

Этап 3.3.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 (x^{2} + 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 4)$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $- 5$ на $4$ .

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 (x^{2} + 4 x - 5 x - 20)$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $5 x$ из $4 x$ .

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0 (x^{2} - x - 20)$

Этап 3.3.3

Умножим $0$ на $x^{2} - x - 20$ .

$- x^{2} + 13 x - 22 = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 13 x - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 13 x - 22 = 0$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $13 x$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 22 = 0$

Этап 4.1.1.3

Перепишем $- 22$ в виде $- 1 (22)$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 22 = 0$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 22 = 0$

Этап 4.1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 13 x) - 1 (22)$ .

$- (x^{2} - 13 x + 22) = 0$

Этап 4.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разложим $x^{2} - 13 x + 22$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $22$ , а сумма — $- 13$ .

$- 11, - 2$

Этап 4.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 11) (x - 2)) = 0$

Этап 4.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 11) (x - 2) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 11$ к $0$ .

$x - 11 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x = 11$

Этап 4.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 11) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 11, 2$