Алгебра Примеры

$\frac{(x - 2)}{(x + 1)} + \frac{(5 x - 30)}{(x^{2} + 7 x + 6)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 (x) - 30}{x^{2} + 7 x + 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 30$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 x + 5 \cdot - 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 (x - 6)}{x^{2} + 7 x + 6}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $7$ .

$1, 6$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 2}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 2}{x + 1}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 2) (x + 6) + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(x - 2) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 6) - 2 (x + 6) + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 2 x - 12 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 4 x - 12 + 5 x + 5 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.4

Умножим $5$ на $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12 + 5 x - 30}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.5

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x - 12 - 30}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4.6

Вычтем $30$ из $- 12$ .

$\frac{x^{2} + 9 x - 42}{(x + 1) (x + 6)}$