Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3 x^{3}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

Этап 1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Этап 1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 8}{3}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \frac{x + 8}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

Этап 1.2.3

Объединим $x$ и $\frac{x + 8}{3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

Этап 1.2.4

Объединим $5$ и $\frac{x + 8}{3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{3} + \frac{5 (x + 8)}{3}$

Этап 1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 8) + 5 (x + 8)}{3}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

Этап 1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

Этап 1.3.3

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + 5 (x + 8)}{3}$

Этап 1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 5 \cdot 8}{3}$

Этап 1.3.5

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 40}{3}$

Этап 1.4

Добавим $8 x$ и $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x + 40}{3}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 13 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $13$ .

$5, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x + 8)}{3}$