Алгебра Примеры

$16 m^{6} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{n^{4}}{16}$

Этап 1

Перепишем $16 m^{6}$ в виде ${(4 m^{3})}^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{n^{4}}{16}$

Этап 2

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{{(n^{2})}^{2}}{16}$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{{(n^{2})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{{(n^{2})}^{2}}{4^{2}}$ в виде ${(\frac{n^{2}}{4})}^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + {(\frac{n^{2}}{4})}^{2}$

Этап 5

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 m^{3} n^{2} = 2 \cdot (4 m^{3}) \cdot \frac{n^{2}}{4}$

Этап 6

Перепишем многочлен.

${(4 m^{3})}^{2} - 2 \cdot (4 m^{3}) \cdot \frac{n^{2}}{4} + {(\frac{n^{2}}{4})}^{2}$

Этап 7

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 m^{3}$ и $b = \frac{n^{2}}{4}$ .

${(4 m^{3} - \frac{n^{2}}{4})}^{2}$