Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 25$ $y^{2} = x + 5$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $y^{2} = x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 2

Решим систему $y = \sqrt{x + 5}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{x + 5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 25$ на $\sqrt{x + 5}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x + 5})}^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ в $x^{2} + x + 5 = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x + 5 - 25 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.2

Вычтем $25$ из $5$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.3

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \sqrt{x + 5}$ на $4$ .

$y = \sqrt{(4) + 5}$

$x = 4$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{(4) + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Добавим $4$ и $5$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 4$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 4$

Этап 2.3.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \sqrt{x + 5}$ на $- 5$ .

$y = \sqrt{(- 5) + 5}$

$x = - 5$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{(- 5) + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = - 5$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = - 5$

Этап 2.4.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Этап 3

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 3)$

$(- 5, 0)$

$(4, - 3)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 3), (- 5, 0), (4, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 3$

$x = - 5, y = 0$

$x = 4, y = - 3$

Этап 5