Алгебра Примеры

$\frac{x}{3} + \frac{4 x + 8}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{3} + \frac{4 x + 8}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $4 x + 8$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x) + 8}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 x + 4 \cdot 2}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{4 (2)} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{4 \cdot 2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3} + \frac{x + 2}{2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 2}{2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x + 2}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x + 2}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + (x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x + (x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.6.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 2 \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 1.6.5

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Этап 2

Упростим $\frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- \frac{3 - 2 x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{3 - 2 x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{6}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - (3 - 2 x) \cdot 3}{6}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) \cdot 3}{6}$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 3 - (- 2 x)) \cdot 3}{6}$

Этап 2.4.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 3 + 2 x) \cdot 3}{6}$

Этап 2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 3 \cdot 3 + 2 x \cdot 3}{6}$

Этап 2.4.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 9 + 2 x \cdot 3}{6}$

Этап 2.4.6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 9 + 6 x}{6}$

Этап 2.4.7

Добавим $x$ и $6 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x - 5 - 9}{6}$

Этап 2.4.8

Вычтем $9$ из $- 5$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x - 14}{6}$

Этап 2.4.9

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 (x) - 14}{6}$

Этап 2.4.9.2

Вынесем множитель $7$ из $- 14$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x + 7 \cdot - 2}{6}$

Этап 2.4.9.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 2$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 (x - 2)}{6}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{7 (x - 2)}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x + 6}{6} - \frac{7 (x - 2)}{6} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x + 6 - 7 (x - 2)}{6} = 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 6 - 7 x - 7 \cdot - 2}{6} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$\frac{5 x + 6 - 7 x + 14}{6} = 0$

Этап 3.4

Вычтем $7 x$ из $5 x$ .

$\frac{- 2 x + 6 + 14}{6} = 0$

Этап 3.5

Добавим $6$ и $14$ .

$\frac{- 2 x + 20}{6} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $- 2 x + 20$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 20}{6} = 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (10)}{6} = 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- x + 10)}{6} = 0$

Этап 3.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (- x + 10)}{2 (3)} = 0$

Этап 3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x + 10)}{2 \cdot 3} = 0$

Этап 3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x + 10}{3} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 10}{3} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 10)}{3} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x - 10)}{3} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (x - 10)$ в виде $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x - 10)}{3} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 10}{3} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$x - 10 = 0$

Этап 5

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$