Алгебра Примеры

$\frac{11}{2}$ , $\frac{5}{2}$

Этап 1

$x = \frac{11}{2}$ и $x = \frac{5}{2}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - \frac{11}{2}$ и $x - \frac{5}{2}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.1.4

Объединим $x$ и $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.1.5

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{11}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + 1 (\frac{11}{2}) \cdot \frac{5}{2} = 0$

Этап 3.1.6.2

Умножим $\frac{11}{2}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} = 0$

Этап 3.1.6.3

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 0$

Этап 3.1.6.4

Умножим $11$ на $5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{2 \cdot 2} = 0$

Этап 3.1.6.5

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Этап 4

Вычтем $11 x$ из $- 5 x$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 (1)} + \frac{55}{4} = 0$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{55}{4} = 0$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{55}{4} = 0$

Этап 5.2.4

Разделим $- 8 x$ на $1$ .

$x^{2} - 8 x + \frac{55}{4} = 0$

Этап 6

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${\frac{11}{2}, \frac{5}{2}}$ имеет вид: $y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$ .

$y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$

Этап 7