Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} - 102 x + 432$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 102 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 17 x) + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $6$ из $432$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 17 x) + 6 \cdot 72}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 (- 17 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 17 x) + 6 \cdot 72}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2} - 17 x) + 6 \cdot 72$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 17 x + 72)}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} - 17 x + 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $72$ , а сумма — $- 17$ .

$- 9, - 8$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 ((x - 9) (x - 8))}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 20 x - 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2}) - 20 x - 144}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) - 144}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 144$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot - 36}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot - 36}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot - 36$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2} - 5 x - 36)}$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} - 5 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 ((x - 9) (x + 4))}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9) (x + 4)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9) (x + 4)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $4 (x - 9) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{(x + 4) (4 (x - 9))}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{(x + 4) (4 (x - 9))}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x - 8$ из $x (x - 8)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9)}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x - 8$ из $6 (x - 9) (x - 8)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{(x - 8) (6 (x - 9))}{4 (x - 9)}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{(x - 8) (6 (x - 9))}{4 (x - 9)}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{6 (x - 9)}{4 (x - 9)}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{x + 1}{x}$ на $\frac{6 (x - 9)}{4 (x - 9)}$ .

$\frac{(x + 1) (6 (x - 9))}{x (4 (x - 9))}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(x + 1) (6 (x - 9))$ .

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{x (4 (x - 9))}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x (4 (x - 9))$ .

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{2 (x (2 (x - 9)))}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{2 (x (2 (x - 9)))}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 9))}{x (2 (x - 9))}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 9))}{x (2 (x - 9))}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) \cdot (3)}{x \cdot (2)}$

Этап 5.6

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем $3$ влево от $x + 1$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{x \cdot (2)}$

Этап 5.6.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{3 (x + 1)}{2 x}$