Алгебра Примеры

$| \frac{1}{3} - \frac{x}{5} | = \frac{7}{15}$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \pm \frac{7}{15}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \frac{7}{15}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{5} = \frac{7 - 5}{15}$

Этап 2.2.5

Вычтем $5$ из $7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{15}$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (\frac{2}{15})$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{5}$ в числитель.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Этап 2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Этап 2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Этап 2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 5 (\frac{2}{15})$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 5 (\frac{2}{15})$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 5 (\frac{2}{15})$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$x = 5 (- 1) \frac{2}{15}$

Этап 2.4.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Этап 2.4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Этап 2.4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = - \frac{7}{15}$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Этап 2.6.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.6.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Этап 2.6.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Этап 2.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 7 - 5}{15}$

Этап 2.6.5

Вычтем $5$ из $- 7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{- 12}{15}$

Этап 2.6.6

Сократим общий множитель $- 12$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 (- 4)}{15}$

Этап 2.6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Этап 2.6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Этап 2.6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 2.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{5} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.7

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x = - 4$

Этап 2.8

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.8.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{6}, 4$