Алгебра Примеры

$4^{x} = 5^{x^{2}}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (4^{x}) = \ln (5^{x^{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (4) = \ln (5^{x^{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x^{2}})$ , вынося $x^{2}$ из логарифма.

$x \ln (4) = x^{2} \ln (5)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{2} \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (4) - x^{2} \ln (5) = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4) - x^{2} \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x^{2} \ln (5) = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2} \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- x \ln (5)) = 0$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (4)) + x (- x \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - x \ln (5)) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$\ln (4) - x \ln (5) = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.5

Приравняем $\ln (4) - x \ln (5)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $\ln (4) - x \ln (5)$ к $0$ .

$\ln (4) - x \ln (5) = 0$

Этап 4.5.2

Решим $\ln (4) - x \ln (5) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $\ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (5) = - \ln (4)$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $- x \ln (5) = - \ln (4)$ на $- \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x \ln (5) = - \ln (4)$ на $- \ln (5)$ .

$\frac{- x \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Этап 4.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Этап 4.5.2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (\ln (4) - x \ln (5)) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 0, 0.86135311 \dots$