Алгебра Примеры

$1310 = 5450 {(0.88)}^{0.16 x + 2} + 510$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$ .

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $510$ из обеих частей уравнения.

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 1310 - 510$

Этап 2.2

Вычтем $510$ из $1310$ .

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$

Этап 3

Разделим каждый член $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ на $5450$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ на $5450$ .

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5450$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${0.88}^{0.16 x + 2}$ на $1$ .

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{800}{5450}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $800$ и $5450$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $50$ из $800$ .

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 (16)}{5450}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $50$ из $5450$ .

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{16}{109}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.88}^{0.16 x + 2}) = \ln (\frac{16}{109})$

Этап 5

Развернем $\ln ({0.88}^{0.16 x + 2})$ , вынося $0.16 x + 2$ из логарифма.

$(0.16 x + 2) \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $(0.16 x + 2) \ln (0.88)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.16 x \ln (0.88) + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Этап 6.1.2

Умножим $\ln (0.88)$ на $0.16$ .

$- 0.02045333 x + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109}) = 0.02045333 x$

Этап 8

Перепишем уравнение в виде $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ .

$0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$

Этап 9

Разделим каждый член $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ на $0.02045333$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ на $0.02045333$ .

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $0.02045333$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (0.88)$ .

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3.1.2

Вынесем множитель $0.02045333$ из $0.02045333$ .

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333 (1)} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3.1.3

Разделим дроби.

$x = \frac{2}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3.1.4

Разделим $2$ на $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3.1.5

Разделим $\ln (0.88)$ на $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{\ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3.1.7

Умножим на $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Этап 9.3.1.8

Вынесем множитель $0.02045333$ из $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333 (1)}$

Этап 9.3.1.9

Разделим дроби.

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (\frac{1}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

Этап 9.3.1.10

Разделим $1$ на $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

Этап 9.3.1.11

Разделим $\ln (\frac{16}{109})$ на $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \ln (\frac{16}{109}))$

Этап 9.3.1.12

Умножим $48.89177157$ на $- 1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

Десятичная форма:

$x = 81.31153456 \dots$