Алгебра Примеры

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$ в виде $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (x^{3} y^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\ln (x^{3} y^{2})$ в виде $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Этап 6

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Этап 7

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \frac{\ln (x)}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $3 \ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + 3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Этап 9

Объединим $3 \ln (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)}{2}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $\ln (x)$ из $3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Вынесем множитель $\ln (x)$ из $3 \ln (x) \cdot 2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) - \ln (x)}{2}$

Этап 11.1.1.2

Вынесем множитель $\ln (x)$ из $- \ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1}{2}$

Этап 11.1.1.3

Вынесем множитель $\ln (x)$ из $\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2 - 1)}{2}$

Этап 11.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (6 - 1)}{2}$

Этап 11.1.3

Вычтем $1$ из $6$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 5}{2}$

Этап 11.2

Перенесем $5$ влево от $\ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{5 \ln (x)}{2}$