Алгебра Примеры

$3 | x + 1 | + 7 = 6 | x + 1 | + 6$

Этап 1

Перенесем все члены с $| x + 1 |$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 | x + 1 |$ из обеих частей уравнения.

$3 | x + 1 | + 7 - 6 | x + 1 | = 6$

Этап 1.2

Вычтем $6 | x + 1 |$ из $3 | x + 1 |$ .

$- 3 | x + 1 | + 7 = 6$

Этап 2

Перенесем все члены без $| x + 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 3 | x + 1 | = 6 - 7$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из $6$ .

$- 3 | x + 1 | = - 1$

Этап 3

Разделим каждый член $- 3 | x + 1 | = - 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 3 | x + 1 | = - 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 | x + 1 |}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 | x + 1 |}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $| x + 1 |$ на $1$ .

$| x + 1 | = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| x + 1 | = \frac{1}{3}$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm \frac{1}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = \frac{1}{3}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{1}{3} - 1$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{1 - 3}{3}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - \frac{1}{3}$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{1}{3} - 1$

Этап 5.4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 - 3}{3}$

Этап 5.4.5.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{6}, - 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{3}$

Этап 7