Алгебра Примеры

$| x + 3 | > x - 2$

Этап 1

Запишем $| x + 3 | > x - 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 3 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 3$

Этап 1.3

В части, где $x + 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 3 > x - 2$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 3 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x < - 3$

Этап 1.6

В части, где $x + 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 3) > x - 2$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - (x + 3) > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (x + 3) > x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 1 \cdot 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x + 3 > x - 2$ , когда $x \geq - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $x + 3 > x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$x + 3 - x > - 2$

Этап 2.1.1.2

Объединим противоположные члены в $x + 3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 3 > - 2$

Этап 2.1.1.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3 > - 2$

Этап 2.1.2

Так как $3 > - 2$ , это неравенство всегда выполняется.

Всегда истинное

Этап 2.2

Найдем пересечение.

$x \geq - 3$

Этап 3

Решим $- x - 3 > x - 2$ , когда $x < - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x - 3 > x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- x - 3 - x > - 2$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 2 x - 3 > - 2$

Этап 3.1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x > - 2 + 3$

Этап 3.1.2.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$- 2 x > 1$

Этап 3.1.3

Разделим каждый член $- 2 x > 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим каждый член $- 2 x > 1$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Этап 3.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Этап 3.1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{1}{- 2}$

Этап 3.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < - \frac{1}{2}$ и $x < - 3$ .

$x < - 3$

Этап 4

Найдем объединение решений для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 6