Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} - 81 x^{2}}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 81 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 81 x^{2}}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 81 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 81}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 81$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 81)}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 9^{2})}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 21 x - 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2}) - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21 x$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2}) + 3 (- 7 x) - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 54$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 x^{2} + 3 (- 7 x) + 3 \cdot - 18} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot - 18} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot - 18$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2} - 7 x - 18)} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 7 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 7$ .

$- 9, 2$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 ((x - 9) (x + 2))} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x^{2}) - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 36$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 x^{2} + 9 \cdot - 4}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x^{2} - 4)}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x^{2} - 2^{2})}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{3} x - 2 x^{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{3} (x - 2)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9) (9 (x + 2) (x - 2))}{3 (x - 9) (x + 2) (x^{3} (x - 2))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x + 9) (x - 9) (9 (x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{x^{2} (((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2)))}{3 (x - 9) (x + 2) (x^{3} (x - 2))}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 (x - 9) (x + 2) (x^{3} (x - 2))$ .

$\frac{x^{2} (((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2)))}{x^{2} (3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2)))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2)))}{x^{2} (3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2)))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2))}{3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (9 (x + 2) (x - 2))}{3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2))}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 9) (9 (x + 2) (x - 2))}{(3 (x + 2)) (x (x - 2))}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $(x + 9) (9 (x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{3 ((x + 9) (3 (x + 2) (x - 2)))}{(3 (x + 2)) (x (x - 2))}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $(3 (x + 2)) (x (x - 2))$ .

$\frac{3 ((x + 9) (3 (x + 2) (x - 2)))}{3 ((x + 2) (x (x - 2)))}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((x + 9) (3 (x + 2) (x - 2)))}{3 ((x + 2) (x (x - 2)))}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 9) (3 (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x (x - 2))}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (3 (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x (x - 2))}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 9) (3 (x - 2))}{x (x - 2)}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (3 (x - 2))}{x (x - 2)}$

Этап 4.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 9) \cdot (3)}{x}$

Этап 4.8

Перенесем $3$ влево от $x + 9$ .

$\frac{3 (x + 9)}{x}$