Алгебра Примеры

$\log_{3} (\sqrt{100})$

Этап 1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{10^{2}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{3} (10)$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (10)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (10)}{\log (3)}$

Этап 4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{1}{\log (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{\log (3)}$

Десятичная форма:

$2.09590327 \dots$