Алгебра Примеры

$\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$ на $\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10} \cdot \frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x \cdot 10 (\frac{2}{x} - 1)}{x \cdot 10 (\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 10$ .

$\frac{x (10) \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 \cdot 2 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $10$ из $x \cdot 10$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 10$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x (10) \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$\frac{20 + 10 \cdot x \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{20 - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $10$ из $20 - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$\frac{10 (2) - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x$ .

$\frac{10 (2) + 10 (- x)}{x (x - 7) + 10}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (2) + 10 (- x)$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x (x - 7) + 10}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 (2 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 7 + 10}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} + x \cdot - 7 + 10}$

Этап 5.3

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} - 7 \cdot x + 10}$

Этап 5.4

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 5.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{10 (2 - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 - x$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2) - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2 + x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{10 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Этап 7

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{- 10}{x - 5}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10}{x - 5}$