Алгебра Примеры

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z}{4 z^{2} - 25} - \frac{- 7 z^{2} + 4 z + 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2} + 4 z + 25)}{4 z^{2} - 25}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2}) - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $- 5 z^{2}$ и $7 z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 z - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 3.2

Вычтем $4 z$ из $9 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 (z) - 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 4.1.2

Запишем $5$ как $- 5$ плюс $10$

$\frac{2 z^{2} + (- 5 + 10) z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z^{2} - 5 z + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 z^{2} - 5 z) + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{z (2 z - 5) + 5 (2 z - 5)}{4 z^{2} - 25}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 z - 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{4 z^{2} - 25}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4 z^{2}$ в виде ${(2 z)}^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 25}$

Этап 5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 5^{2}}$

Этап 5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 z$ и $b = 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 z - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 5}{2 z + 5}$