Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 24 x}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 24 x}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 24 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 6)}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (- 6)$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $12 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (3 x) - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (3 x) + 4 x^{2} (- 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (3 x)$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 4 x^{2} (- 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 4 x^{2} (- 4)$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2} + 3 x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} ((x - 1) (x + 4))} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 8) (x - 1)}{x^{2} - 14 x + 48}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 14 x + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $- 14$ .

$- 8, - 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 8) (x - 1)}{(x - 8) (x - 6)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{4 x (x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4) ((x - 8) (x - 6))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x (x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4) ((x - 8) (x - 6))}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (x - 6)) ((x - 8) (x - 1))}{((x^{2} (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $x$ из $(x (x - 6)) ((x - 8) (x - 1))$ .

$\frac{x ((x - 6) ((x - 8) (x - 1)))}{((x^{2} (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $((x^{2} (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))$ .

$\frac{x ((x - 6) ((x - 8) (x - 1)))}{x (((x (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6)))}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x - 6) ((x - 8) (x - 1)))}{x (((x (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6)))}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{((x (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{(x (x - 1)) (x + 4) ((x - 8) (x - 6))}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 8) (x - 1)}{((x (x - 1)) (x + 4)) (x - 8)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x - 1)}{(x (x - 1)) (x + 4) (x - 8)}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{(x (x - 1)) (x + 4)}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{x (x - 1) (x + 4)}$

Этап 5.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x) (x + 4)}$

$\frac{1}{x (x + 4)}$