Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Этап 1.2.2.2

Объединим.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $2 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Упростим $\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3^{x}$ .

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.5.1.1.3

Сократим общий множитель $3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.5.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $2 \cdot 3^{x}$ на $1$ .

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Перепишем $\ln (3 \cdot 4^{x})$ в виде $\ln (3) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.6.2.2

Развернем $\ln (4^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Этап 1.2.6.3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Перепишем $\ln (2 \cdot 3^{x})$ в виде $\ln (2) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

Этап 1.2.6.3.2

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

Этап 1.2.6.4

Изменим порядок $\ln (3)$ и $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

Этап 1.2.6.5

Изменим порядок $\ln (2)$ и $x \ln (3)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

Этап 1.2.6.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

Этап 1.2.6.7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 1.2.6.8

Вычтем $\ln (\frac{3}{2})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Этап 1.2.6.9

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4) - x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.9.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Этап 1.2.6.9.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Этап 1.2.6.9.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Этап 1.2.6.10

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Этап 1.2.6.11

Разделим каждый член $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ на $\ln (4) - \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.11.1

Разделим каждый член $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ на $\ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Этап 1.2.6.11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Этап 1.2.6.11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Этап 1.2.6.11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.11.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

Этап 2.2.2.1.2

Объединим.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Этап 2.2.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ и $3^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Этап 2.2.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $2 \cdot 3^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Этап 2.2.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Этап 2.2.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

Этап 2.2.2.1.4

Перенесем $3^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

Этап 2.2.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

Этап 2.2.2.1.5.2

Умножим $3$ на $1$ .

$y = \frac{3}{2} - 1$

Этап 2.2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{3 - 2}{2}$

Этап 2.2.2.5.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{2})$

Этап 4