Алгебра Примеры

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| {(x - 5)}^{\frac{1}{2}} | = | - 3 |$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm | - 3 |$

Этап 2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm 3$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Этап 2.3.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 2.3.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Упростим ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 2.3.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 2.3.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{1} = 3^{2}$

Этап 2.3.3.1.1.2

Упростим.

$x - 5 = 3^{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x - 5 = 9$

Этап 2.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 9 + 5$

Этап 2.3.4.2

Добавим $9$ и $5$ .

$x = 14$

Этап 2.3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Этап 2.3.6

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 2.3.7

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1

Упростим ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 2.3.7.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 2.3.7.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Этап 2.3.7.1.1.2

Упростим.

$x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Этап 2.3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x - 5 = 9$

Этап 2.3.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 9 + 5$

Этап 2.3.8.2

Добавим $9$ и $5$ .

$x = 14$