Алгебра Примеры

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Этап 1

Упростим $\tan (x + π) + 2 \sin (x + π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x + π)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + 2 \sin (x + π) = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $2 \sin (x + π)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x + π)}{\cos (x + π)}$ .

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + \frac{2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $\sin (x + π)$ из $\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $\sin (x + π)$ из $2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $\sin (x + π)$ из $\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))$ .

$\frac{\sin (x + π) (1 + 2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Этап 1.5

Разделим дроби.

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \cdot \frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Этап 1.6

Переведем $\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)}$ в $\tan (x + π)$ .

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \tan (x + π) = 0$

Этап 1.7

Разделим $1 + 2 \cos (x + π)$ на $1$ .

$(1 + 2 \cos (x + π)) \tan (x + π) = 0$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Этап 1.9

Умножим $\tan (x + π)$ на $1$ .

$\tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Этап 1.10

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Добавим круглые скобки.

$\tan (x + π) + 2 (\cos (x + π) \tan (x + π)) = 0$

Этап 1.10.2

Изменим порядок $\cos (x + π)$ и $\tan (x + π)$ .

$\tan (x + π) + 2 (\tan (x + π) \cos (x + π)) = 0$

Этап 1.10.3

Выразим $2 \cos (x + π) \tan (x + π)$ через синусы и косинусы.

$\tan (x + π) + 2 (\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} \cos (x + π)) = 0$

Этап 1.10.4

Сократим общие множители.

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3