Алгебра Примеры

$2 - \frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 2} - \frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 2) - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 4 - x - 1 \cdot 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 x - 4 - x - 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 3.5

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{x - 4 - 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 3.6

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{x - 5}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{x - 4}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{x - 5}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x - 4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{x - 4}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 5) (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Развернем $(x - 5) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 2) - 5 (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.2.1.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 5 x - 10 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.2.2

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 + (- x - - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 + (- x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.5

Развернем $(- x + 4) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.6.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 2 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.6.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 2 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.6.2

Добавим $2 x$ и $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.7

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x - 10 + 0 + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.8

Добавим $- 3 x$ и $0$ .

$\frac{- 3 x - 10 + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.9

Добавим $- 3 x$ и $6 x$ .

$\frac{3 x - 10 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.10

Вычтем $8$ из $- 10$ .

$\frac{3 x - 18}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.11

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.11.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 18}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.11.2

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 8.11.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{3 (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)}$