Алгебра Примеры

$x^{5} + x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 4$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{5} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} - 3 x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (u^{2} - 3 u - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 5

Разложим $u^{2} - 3 u - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((u - 4) (u + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Этап 9

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4$

Этап 10

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + u^{2} - 3 u - 4$

Этап 11

Разложим $u^{2} - 3 u - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

$- 4, 1$

Этап 11.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (u - 4) (u + 1)$

Этап 12

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

Этап 13

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)$

Этап 14

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Этап 15

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ из $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ из $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Этап 15.2

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ из $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$

Этап 15.3

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ из $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1)$