Алгебра Примеры

$\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2) x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $x$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Этап 1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{x}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, (x + 1) (x - 1), x$

Этап 2.2

Since $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Этапы поиска НОК для $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x - 1, x + 1, x - 1$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.8

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

Множителем $x + 1$ является само значение $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.11

НОК $x - 1, x + 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 1) (x + 1)$

Этап 2.12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x (x - 1) (x + 1)$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ умножим на $x (x - 1) (x + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ на $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{x - 1}$ в числитель.

$\frac{- 2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 x (x (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 (x^{1} x) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{1}) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{1 + 1} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 x^{2} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.8

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.9

Сократим общий множитель $(x - 1) (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Вынесем множитель $(x - 1) (x + 1)$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.9.2

Вынесем множитель $(x - 1) (x + 1)$ из $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1) (x)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.9.3

Сократим общий множитель.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1) x) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.9.4

Перепишем это выражение.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + (x + 3) x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.1.11

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.2.2

Добавим $- 2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = (x - 1) (x + 1)$

Этап 3.3.2

Развернем $(x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Этап 3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Этап 3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 1$ и $- 1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.2

Вычтем $1 x$ из $1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - x^{2} = - 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Этап 4.3

Разложим $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 4.3.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5$

Этап 4.3.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$- 2 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Этап 4.3.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Этап 4.3.3.4

Возведем $1$ в степень $2$ .

$- 2 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1$

Этап 4.3.3.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 - 2 + 3 \cdot 1 + 1$

Этап 4.3.3.6

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- 4 + 3 \cdot 1 + 1$

Этап 4.3.3.7

Умножим $3$ на $1$ .

$- 4 + 3 + 1$

Этап 4.3.3.8

Добавим $- 4$ и $3$ .

$- 1 + 1$

Этап 4.3.3.9

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$

Этап 4.3.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1}{x - 1}$

Этап 4.3.5

Разделим $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

Этап 4.3.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Этап 4.3.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 4.3.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 4.3.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 4.3.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 4.3.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 4.3.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 4.3.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 4 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 4.3.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$

Этап 4.3.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Этап 4.3.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Этап 4.3.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Этап 4.3.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x + 1$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Этап 4.3.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Этап 4.3.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1$

Этап 4.3.6

Запишем $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ в виде набора множителей.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.6

Приравняем $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ к $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 4.6.2

Решим $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.6.2.2

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3.1.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3.1.3

Вычтем $8$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.6.2.3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$

Этап 4.6.2.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 4.6.2.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.6.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$ истинным.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.70710678 \dots, - 0.29289321 \dots$