Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \div \frac{2}{x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x$

Этап 4

Объединим $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$ и $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} x}{x + 1}$

Этап 5

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{x + 1}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) x}{1}$

Этап 5.2.4

Разделим $(x + 1) x$ на $1$ .

$(x + 1) x$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 1 x$

Этап 7

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 1 x$

Этап 8

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x$