Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} (y - 2) - \frac{5}{6} (y + 1) = \frac{3}{4} (y - 3) - 2$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (y - 2) - \frac{5}{6} \cdot (y + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{y}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} y - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.1.6

Объединим $y$ и $\frac{5}{6}$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.1.8

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{y}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.5

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{2 y - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вычтем $5 y$ из $2 y$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.7

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 y - 5 - 2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 3 y - 5 - 4}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.10.2

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$\frac{- 3 y - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.10.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.10.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.10.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- y) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- y - 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.11

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.13

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Перепишем $- (y + 3)$ в виде $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 1.15.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{3}{4} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4} - 2$

Этап 2.1.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9}{4} - 2$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 2 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 8}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $8$ из $- 9$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 17}{4}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{17}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 y}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{y + 3}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{y + 3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y + 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{y + 3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{4} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (y + 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- y - 1 \cdot 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{(- y - 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 y - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.5.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{- 2 y - 6 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.5.6

Вычтем $3 y$ из $- 2 y$ .

$\frac{- 5 y - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y$ .

$\frac{- (5 y) - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.7

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\frac{- (5 y) - 1 (6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 y) - 1 (6)$ .

$\frac{- (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.9

Перепишем $- (5 y + 6)$ в виде $- 1 (5 y + 6)$ .

$\frac{- 1 (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 y + 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- (5 y + 6) = - 17$

Этап 5

Упростим $- (5 y + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 y) - 1 \cdot 6 = - 17$

Этап 5.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 y - 1 \cdot 6 = - 17$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 5 y - 6 = - 17$

Этап 6

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 5 y = - 17 + 6$

Этап 6.2

Добавим $- 17$ и $6$ .

$- 5 y = - 11$

Этап 7

Разделим каждый член $- 5 y = - 11$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 11$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 5}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{11}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{11}{5}$

Десятичная форма:

$y = 2.2$

Форма смешанных чисел:

$y = 2 \frac{1}{5}$