Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} < - x - \frac{5}{6} < \frac{2}{3} x + 4$

Этап 1

Решим $\frac{1}{3} < - x - \frac{5}{6}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- x - \frac{5}{6} > \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\frac{5}{6}$ к обеим частям неравенства.

$- x > \frac{1}{3} + \frac{5}{6}$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}$

Этап 1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- x > \frac{2}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x > \frac{2 + 5}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $2$ и $5$ .

$- x > \frac{7}{6}$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- x > \frac{7}{6}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- x > \frac{7}{6}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{7}{6}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{7}{6}$

Этап 1.3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{7}{6}$ в виде $- \frac{7}{6}$ .

$x < - \frac{7}{6}$

Этап 2

Решим $- x - \frac{5}{6} < \frac{2}{3} x + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$- x - \frac{5}{6} < \frac{2 x}{3} + 4$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{2 x}{3}$ из обеих частей неравенства.

$- x - \frac{5}{6} - \frac{2 x}{3} < 4$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.3

Объединим $- x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 3 - 2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3) - 2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 2}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3 - 2)}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (- 3 - 2)}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.5.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $\frac{5}{6}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{5 x}{3} < 4 + \frac{5}{6}$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x}{3} < 4 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 2.3.3

Объединим $4$ и $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{5 x}{3} < \frac{4 \cdot 6 + 5}{6}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $4$ на $6$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{24 + 5}{6}$

Этап 2.3.5.2

Добавим $24$ и $5$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{5 x}{3}}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{5 x}{3}}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Разделим $\frac{5 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{5 x}{3} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$\frac{5 x}{3} > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

Этап 2.4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ в виде $- \frac{29}{6}$ .

$\frac{5 x}{3} > - \frac{29}{6}$

Этап 2.5

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Этап 2.6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Этап 2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим $- \frac{29}{6} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{29}{6}$ в числитель.

$5 x > \frac{- 29}{6} \cdot 3$

Этап 2.6.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$5 x > \frac{- 29}{3 (2)} \cdot 3$

Этап 2.6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 x > \frac{- 29}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Этап 2.6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$5 x > \frac{- 29}{2}$

Этап 2.6.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 x > - \frac{29}{2}$

Этап 2.7

Разделим каждый член $5 x > - \frac{29}{2}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Разделим каждый член $5 x > - \frac{29}{2}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Этап 2.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > - \frac{29}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2.7.3.2

Умножим $- \frac{29}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{29}{2}$ .

$x > - \frac{29}{5 \cdot 2}$

Этап 2.7.3.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x > - \frac{29}{10}$

Этап 3

Найдем пересечение $x < - \frac{7}{6}$ и $x > - \frac{29}{10}$ .

$- \frac{29}{10} < x < - \frac{7}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{29}{10} < x < - \frac{7}{6}$

Интервальное представление:

$(- \frac{29}{10}, - \frac{7}{6})$

Этап 5