Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ на $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{5}$ в числитель.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $5$ из $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

Этап 3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

Этап 3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Этап 4.3

Перенесем $- 10$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Этап 4.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 4.4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Этап 4.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5 x$ из $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $25 x \cdot 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 5 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель ${(x - 5)}^{2}$ и $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Этап 6.1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Этап 6.1.4

Применим правило умножения к $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Этап 6.1.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Этап 6.1.6

Умножим ${(- x + 5)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Этап 6.1.7

Изменим порядок членов.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

Этап 6.1.8

Вынесем множитель $- x + 5$ из ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

Этап 6.1.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.1

Вынесем множитель $- x + 5$ из $5 x (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Этап 6.1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Этап 6.1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

Этап 6.3

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

Этап 6.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 5}{5 x}$