Алгебра Примеры

$1 - \frac{2}{m} = \frac{8}{m^{2}}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{m} = \frac{8}{m^{2}} - 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m, m^{2}, 1$

Этап 2.2

Так как $m, m^{2}, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $m^{1}, m^{2}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $m^{1}$ является само значение $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множители $m^{2}$ — $m \cdot m$ , то есть $m$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ встречается $2$ раз.

Этап 2.8

НОК $m^{1}, m^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m \cdot m$

Этап 2.9

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2}$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{2}{m} = \frac{8}{m^{2}} - 1$ умножим на $m^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{m} = \frac{8}{m^{2}} - 1$ на $m^{2}$ .

$- \frac{2}{m} m^{2} = \frac{8}{m^{2}} m^{2} - m^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{m}$ в числитель.

$\frac{- 2}{m} m^{2} = \frac{8}{m^{2}} m^{2} - m^{2}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{- 2}{m} (m \cdot m) = \frac{8}{m^{2}} m^{2} - m^{2}$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{m} (m \cdot m) = \frac{8}{m^{2}} m^{2} - m^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 m = \frac{8}{m^{2}} m^{2} - m^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- 2 m = \frac{8}{m^{2}} m^{2} - m^{2}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- 2 m = 8 - m^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $m^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 2 m + m^{2} = 8$

Этап 4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 2 m + m^{2} - 8 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Пусть $u = m$ . Подставим $u$ вместо $m$ для всех.

$- 2 u + u^{2} - 8 = 0$

Этап 4.3.2

Разложим $- 2 u + u^{2} - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 4.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 2) = 0$

Этап 4.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $m$ .

$(m - 4) (m + 2) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m - 4 = 0$

$m + 2 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $m - 4$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $m - 4$ к $0$ .

$m - 4 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$m = 4$

Этап 4.6

Приравняем $m + 2$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $m + 2$ к $0$ .

$m + 2 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$m = - 2$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(m - 4) (m + 2) = 0$ верно.

$m = 4, - 2$