Алгебра Примеры

$49 {(y - 4)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Этап 1

Перепишем $49 {(y - 4)}^{2}$ в виде ${(7 (y - 4))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Этап 2

Перепишем $9 {(y + 2)}^{2}$ в виде ${(3 (y + 2))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - {(3 (y + 2))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7 (y - 4)$ и $b = 3 (y + 2)$ .

$(7 (y - 4) + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(7 y + 7 \cdot - 4 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $- 4$ .

$(7 y - 28 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(7 y - 28 + 3 y + 3 \cdot 2) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$(7 y - 28 + 3 y + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.5

Добавим $7 y$ и $3 y$ .

$(10 y - 28 + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.6

Добавим $- 28$ и $6$ .

$(10 y - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.7

Вынесем множитель $2$ из $10 y - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $10 y$ .

$(2 (5 y) - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 22$ .

$(2 (5 y) + 2 (- 11)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 y) + 2 (- 11)$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Этап 4.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - 3 (y + 2))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (5 y - 11) (7 y + 7 \cdot - 4 - 3 (y + 2))$

Этап 6

Умножим $7$ на $- 4$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 (y + 2))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Этап 8

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 6)$

Этап 9

Вычтем $3 y$ из $7 y$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 28 - 6)$

Этап 10

Вычтем $6$ из $- 28$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 34)$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) - 34)$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 34$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) + 2 (- 17))$

Этап 11.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 y) + 2 (- 17)$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y - 17))$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (5 y - 11) \cdot 2 (2 y - 17)$

Этап 12

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (5 y - 11) (2 y - 17)$