Алгебра Примеры

$\frac{2 s^{2} - 7 s - 15}{{(s + 4)}^{2}} \div \frac{s^{2} - 10 s + 25}{s + 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 s^{2} - 7 s - 15}{{(s + 4)}^{2}} \cdot \frac{s + 4}{s^{2} - 10 s + 25}$

Этап 2

Сократим общий множитель $s + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $s + 4$ из ${(s + 4)}^{2}$ .

$\frac{2 s^{2} - 7 s - 15}{(s + 4) (s + 4)} \cdot \frac{s + 4}{s^{2} - 10 s + 25}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 s^{2} - 7 s - 15}{(s + 4) (s + 4)} \cdot \frac{s + 4}{s^{2} - 10 s + 25}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 s^{2} - 7 s - 15}{s + 4} \cdot \frac{1}{s^{2} - 10 s + 25}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 s^{2} - 7 s - 15}{s + 4}$ на $\frac{1}{s^{2} - 10 s + 25}$ .

$\frac{2 s^{2} - 7 s - 15}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 25)}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 s$ .

$\frac{2 s^{2} - 7 (s) - 15}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 25)}$

Этап 4.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{2 s^{2} + (3 - 10) s - 15}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 25)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 s^{2} + 3 s - 10 s - 15}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 25)}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 s^{2} + 3 s) - 10 s - 15}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 25)}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{s (2 s + 3) - 5 (2 s + 3)}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 25)}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 s + 3$ .

$\frac{(2 s + 3) (s - 5)}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 25)}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(2 s + 3) (s - 5)}{(s + 4) (s^{2} - 10 s + 5^{2})}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 s = 2 \cdot s \cdot 5$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(2 s + 3) (s - 5)}{(s + 4) (s^{2} - 2 \cdot s \cdot 5 + 5^{2})}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = s$ и $b = 5$ .

$\frac{(2 s + 3) (s - 5)}{(s + 4) {(s - 5)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $s - 5$ и ${(s - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $s - 5$ из $(2 s + 3) (s - 5)$ .

$\frac{(s - 5) (2 s + 3)}{(s + 4) {(s - 5)}^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $s - 5$ из $(s + 4) {(s - 5)}^{2}$ .

$\frac{(s - 5) (2 s + 3)}{(s - 5) ((s + 4) (s - 5))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(s - 5) (2 s + 3)}{(s - 5) ((s + 4) (s - 5))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 s + 3}{(s + 4) (s - 5)}$